यदि theta वृत्तों x^2+y^2-2x-4y-4=0 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $S_2: x^2+y^2-8x-12y+43=0$ हैं। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: $S_1$ के लिए: $g_1 = -1, f_1 = -2

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$11$

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(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $S_2: x^2+y^2-8x-12y+43=0$ हैं। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: $S_1$ के लिए: $g_1 = -1, f_1 = -2, c_1 = -4$. त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1+4-(-4)} = 3$. $S_2$ के लिए: $g_2 = -4, f_2 = -6, c_2 = 43$. त्रिज्या $r_2 = \sqrt{16+36-43} = 3$. केंद्रों $C_1(1, 2)$ और $C_2(4, 6)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$. दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{5^2 - 3^2 - 3^2}{2(3)(3)} = \frac{25 - 9 - 9}{18} = \frac{7}{18}$. अतः,$\sec 	heta = \frac{18}{7}$. अब,$|7 \sec 	heta - 18 \cos 	heta| = |7(\frac{18}{7}) - 18(\frac{7}{18})| = |18 - 7| = 11$.

यदि $\theta$ वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ के बीच का कोण है,तो $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

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