रेखा y = x,वृत्त x^2 + y^2 - 2x = 0 को बिंदुओ | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ $(i)$ है और रेखा $y = x$ $(ii)$ है।$(i)$ में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 + x^2 - 2x = 0$ प्राप्त होता है

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$x^2 + y^2 - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ $(i)$ है और रेखा $y = x$ $(ii)$ है।$(i)$ में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 + x^2 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जो $2x^2 - 2x = 0$ में सरल हो जाता है।इससे $2x(x - 1) = 0$ मिलता है,अतः $x = 0$ या $x = 1$ है।$x = 0$ के लिए $y = 0$,अतः $A = (0, 0)$ है।$x = 1$ के लिए $y = 1$,अतः $B = (1, 1)$ है।व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 1)$ को प्रतिस्थापित करने पर,$(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1) = 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $x(x - 1) + y(y - 1) = 0$ यानी $x^2 - x + y^2 - y = 0$ या $x^2 + y^2 - x - y = 0$ प्राप्त होता है।

रेखा $y = x$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास $AB$ है।

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