एक वृत्त C पर विचार करें जो y-अक्ष को (0,6) प | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0, 6)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $y$-निर्देशांक $k = 6$ है और त्रिज्या $r = |h|$ है।

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $y$-अक्ष को $(0, 6)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $y$-निर्देशांक $k = 6$ है और त्रिज्या $r = |h|$ है।अतः,वृत्त का समीकरण $(x - h)^{2} + (y - 6)^{2} = h^{2}$ है।यह वृत्त $x$-अक्ष पर $6 \sqrt{5}$ का अंतःखंड काटता है। समीकरण में $y = 0$ रखने पर,$(x - h)^{2} + (0 - 6)^{2} = h^{2}$ प्राप्त होता है,जो $(x - h)^{2} + 36 = h^{2}$ या $(x - h)^{2} = h^{2} - 36$ में सरल हो जाता है।वर्गमूल लेने पर,$x - h = \pm \sqrt{h^{2} - 36}$,इसलिए $x = h \pm \sqrt{h^{2} - 36}$।$x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई इन दो $x$-मानों के बीच का अंतर है: $(h + \sqrt{h^{2} - 36}) - (h - \sqrt{h^{2} - 36}) = 2 \sqrt{h^{2} - 36}$।दिया गया है कि अंतःखंड $6 \sqrt{5}$ है,इसलिए $2 \sqrt{h^{2} - 36} = 6 \sqrt{5}$,अर्थात $\sqrt{h^{2} - 36} = 3 \sqrt{5}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^{2} - 36 = 9 	imes 5 = 45$,इसलिए $h^{2} = 81$,जिसका अर्थ है $h = \pm 9$।चूँकि त्रिज्या $r = |h|$ है,वृत्त की त्रिज्या $r = 9$ है।

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