यदि $C(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha < 0$ उस वृत्त का केंद्र है जो $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है और धनात्मक $X$-अक्ष पर $2$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $(\alpha, \beta) =$

बिंदु $P(2,-7)$ की वृत्त $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ से न्यूनतम दूरी और अधिकतम दूरी क्रमशः . . . . . . इकाई है।

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ को बिंदु $(3,2)$ पर इसके स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश $4$ इकाई ऊपर की ओर लुढ़काने पर वृत्त $C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $C_2$,$T$ में $C_1$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं,और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर खींचे गए लंबों के पाद हैं। तब समलंब चतुर्भुज $AMNB$ का क्षेत्रफल है:

यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है और तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो रेखा $x+y+\sqrt{c}=0$ पर वृत्त द्वारा अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।

मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ दो असमान वृत्त हैं,$AB$ और $CD$ इन वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। एक तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $PQ$,$AB$ को $R$ पर और $CD$ को $S$ पर काटती है। यदि $AB=10$ है,तो $RS$ का मान क्या है?