मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ दो असमान वृत्त हैं,$AB$ और $CD$ इन वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। एक तिर्यक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $PQ$,$AB$ को $R$ पर और $CD$ को $S$ पर काटती है। यदि $AB=10$ है,तो $RS$ का मान क्या है?

$2$ त्रिज्या वाले वृत्त की दो समांतर जीवाओं के बीच की दूरी $\sqrt{3}+1$ है। यदि जीवाएँ केंद्र पर $\frac{\pi}{k}$ और $\frac{2 \pi}{k}$ के कोण बनाती हैं,जहाँ $k>0$,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है]।

मान लीजिए $PQ$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ का एक व्यास है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $P$ और $Q$ से सरल रेखा $x+y=2$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\alpha \beta$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज है। रेखाखंडों $A_0A_1$,$A_1A_2$ और $A_0A_4$ की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

यदि एक वृत्त $C_1: x^2+y^2=16$ दूसरे वृत्त $C_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ है) को इस प्रकार काटता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो वृत्त $C_2$ का केंद्र क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(0.1, 3.1)$ की स्थिति क्या है?