बिंदु P(2,-7) की वृत्त x^2+y^2-14x-10y-151=0 | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-7$,$f=-5$,और $c=-151$ प्राप्त होता ह

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$2, 28$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-7$,$f=-5$,और $c=-151$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (7, 5)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2-(-151)} = \sqrt{49+25+151} = \sqrt{225} = 15$ है। बिंदु $P(2, -7)$ और केंद्र $C(7, 5)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(7-2)^2 + (5-(-7))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$ है। चूंकि दूरी $d=13$,त्रिज्या $r=15$ से कम है,इसलिए बिंदु $P$ वृत्त के अंदर स्थित है। वृत्त के अंदर स्थित बिंदु के लिए,वृत्त से न्यूनतम दूरी $r-d = 15-13 = 2$ और अधिकतम दूरी $r+d = 15+13 = 28$ है।

बिंदु $P(2,-7)$ की वृत्त $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ से न्यूनतम दूरी और अधिकतम दूरी क्रमशः . . . . . . इकाई है।

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