यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $S \equiv x^2+y^2-10x-4y+19=0$ को बिंदु $(2,3)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है और जिसकी त्रिज्या वृत्त $S=0$ की त्रिज्या की आधी है।

$(1,1)$ केंद्र वाले और रेखा $x+y+1=0$ पर $4\sqrt{2}$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्त का समीकरण है

$AB$ व्यास वाले एक अर्धवृत्त पर बिंदु $C$ और $D$ इस प्रकार हैं कि $AC=1, CD=2$ और $DB=3$ है। तो,$AB$ की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?

$x$-अक्ष को मूलबिंदु से $3$ की दूरी पर स्पर्श करने वाला और $y$-अक्ष पर $2 \sqrt{7}$ लंबाई का अंतःखंड बनाने वाला वृत्त (वृत्त) कौन सा है?

मान लीजिए कि वृत्त $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ का रेखा $y=x+1$ में दर्पण प्रतिबिंब $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ है। यदि $r$ वृत्त $c_{2}$ की त्रिज्या है,तो $\alpha+6r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।