x-अक्ष को मूलबिंदु से 3 की दूरी पर स्पर्श करन | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।वृत्त $x$-अक्ष को $(3, 0)$ या $(-3, 0)$ पर स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(\pm 3, -f)$ है और

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$(A, C)$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।वृत्त $x$-अक्ष को $(3, 0)$ या $(-3, 0)$ पर स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(\pm 3, -f)$ है और त्रिज्या $|f|$ है।$x$-अक्ष को स्पर्श करने की शर्त के अनुसार $g^2 = c$ है।केंद्र का $x$-निर्देशांक $3$ या $-3$ है,इसलिए $g = -3$ या $g = 3$ प्राप्त होता है,जिससे $g^2 = 9$ और $c = 9$ मिलता है।$y$-अक्ष पर अंतःखंड $2 \sqrt{f^2 - c} = 2 \sqrt{7}$ है,इसलिए $f^2 - c = 7$ है।$c = 9$ रखने पर,$f^2 - 9 = 7$,अर्थात $f^2 = 16$,जिससे $f = \pm 4$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x \pm 8y + 9 = 0$ है।इसलिए,सही वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 = 0$ हैं।

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