वृत्त x^2+y^2-6x-10y+p=0 न तो निर्देशांक अक्ष | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,$34-p > 0$,

Vedclass · Accepted Answer

$25 < p < 29$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y-5)^2 = 34-p$ प्राप्त होता है। वृत्त के अस्तित्व के लिए,$34-p > 0$,अतः $p केंद्र $(3,5)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{34-p}$ है। चूंकि बिंदु $(1,4)$ वृत्त के अंदर स्थित है,इसलिए $1^2+4^2-6(1)-10(4)+p चूंकि वृत्त निर्देशांक अक्षों को न तो काटता है और न ही स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(3,5)$ से अक्षों की दूरी त्रिज्या $r$ से अधिक होनी चाहिए। $y$-अक्ष से दूरी $|3| = 3$ है,अतः $r  25$ (ii)। $x$-अक्ष से दूरी $|5| = 5$ है,अतः $r  9$ (iii)। $(i)$,(ii) और (iii) को मिलाने पर,हमें $25 < p < 29$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x+2y=28$,रेखा $2x-5y+18=0$ पर $\lambda$ इकाई लंबाई की जीवा काटता है,तो $\lambda$ का मान है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(3, 3)$ का प्रतिलोम बिंदु $Q(a, b)$ है,तो $a+5b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module