मान लीजिए कि वृत्त c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+a | vedclass

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Question

(C) वृत्त $c_{1}$ का केंद्र $(1, 3)$ है और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ है।रेखा $x-y+1=0$ में केंद्र $(1, 3)$ का प्रतिबिंब $(2, 2)$ है।वृत्त $c

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$12$

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(C) वृत्त $c_{1}$ का केंद्र $(1, 3)$ है और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ है।रेखा $x-y+1=0$ में केंद्र $(1, 3)$ का प्रतिबिंब $(2, 2)$ है।वृत्त $c_{2}$ का समीकरण $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+\frac{38}{5}=0$ है,जिसका केंद्र $(-g, -f) = (2, 2)$ है।वृत्त $c_{2}$ की त्रिज्या $r = \sqrt{4+4-\frac{38}{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है।चूंकि प्रतिबिंब में त्रिज्या समान रहती है,$r_{1}^{2} = r^{2} \Rightarrow 10-\alpha = \frac{2}{5}$।अतः,$\alpha = \frac{48}{5}$।इस प्रकार,$\alpha+6r^{2} = \frac{48}{5} + 6(\frac{2}{5}) = 12$।

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