ધારો કે વર્તુળ c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $c_{1}$ નું કેન્દ્ર $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ છે.રેખા $x-y+1=0$ માં કેન્દ્ર $(1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $(2, 2)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $c_{1}$ નું કેન્દ્ર $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ છે.રેખા $x-y+1=0$ માં કેન્દ્ર $(1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $(2, 2)$ મળે છે.વર્તુળ $c_{2}$ નું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+\frac{38}{5}=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, 2)$ છે.વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{4+4-\frac{38}{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.પ્રતિબિંબમાં ત્રિજ્યા સમાન રહેતી હોવાથી,$r_{1}^{2} = r^{2} \Rightarrow 10-\alpha = \frac{2}{5}$.તેથી,$\alpha = \frac{48}{5}$.આમ,$\alpha+6r^{2} = \frac{48}{5} + 6(\frac{2}{5}) = 12$.

Similar Questions

જો $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ વર્તુળોને દોરેલ સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $AB=$

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ દ્વારા રેખા $3x+4y-6=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ એક જ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો:

જે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જે રેખાનો ઢાળ $-1$ અને $y$-અંતઃખંડ $1$ છે,તેવા વર્તુળોની સંખ્યા છે:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module