दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1, 1)$ और त्रिज्या $= 1$ है। यदि $T$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0, y)$ है,जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $T$ की त्रिज्या किसके बराबर है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $K(10, 7)$ की अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-1, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ पर रेखाएं खींची जाती हैं। यदि रेखा वृत्त को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है,तो $PA + PB$ का न्यूनतम मान क्या है?

$1$ इकाई त्रिज्या वाले एक अर्धवृत्त की रचना व्यास $AB$ पर की गई है और मान लीजिए $O$ इसका केंद्र है। मान लीजिए $C$,$AO$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AC:CO = 2:1$ है। $AO$ पर लंब $CD$ खींचिए जहाँ $D$ अर्धवृत्त पर है। $AD$ पर लंब $OE$ खींचिए जहाँ $E$,$AD$ पर है। मान लीजिए $OE$ और $CD$ एक-दूसरे को $H$ पर काटते हैं। तो,$DH$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्तों $S_1$ और $S_2$ में समान लंबाई के चाप केंद्र पर क्रमशः $75^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $\frac{r_1}{r_2}$ क्या होगा?