बिंदु P(-1, 3) से वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - | vedclass

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Question

(B) बिंदु $P(-1, 3)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ के सापेक्ष शक्ति $PA 	imes PB = (PT)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $PT$ बिंदु $P$ से वृत्त पर

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$8$

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(B) बिंदु $P(-1, 3)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ के सापेक्ष शक्ति $PA 	imes PB = (PT)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $PT$ बिंदु $P$ से वृत्त पर स्पर्शरेखा की लंबाई है।बिंदु की शक्ति की गणना करने पर:$(PT)^2 = (-1)^2 + (3)^2 - 2(-1) + 4(3) - 8$$(PT)^2 = 1 + 9 + 2 + 12 - 8 = 16$अतः,$PA 	imes PB = 16$.धनात्मक वास्तविक संख्याओं $PA$ और $PB$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{PA + PB}{2} \geq \sqrt{PA 	imes PB}$$PA + PB \geq 2 \sqrt{16}$$PA + PB \geq 2 	imes 4 = 8$$PA + PB$ का न्यूनतम मान $8$ है।

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