वृत्त x^2+y^2+2x+4y-20=0 द्वारा रेखा 3x+4y-6= | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=1, f=2, c=-20$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (-

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$\frac{8}{5} \sqrt{21}$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=1, f=2, c=-20$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (-1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{1^2+2^2-(-20)} = \sqrt{25} = 5$ है। केंद्र $(-1, -2)$ से रेखा $3x+4y-6=0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|3(-1)+4(-2)-6|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{|-3-8-6|}{5} = \frac{17}{5}$ है। जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{5^2 - (\frac{17}{5})^2} = 2\sqrt{25 - \frac{289}{25}} = 2\sqrt{\frac{625-289}{25}} = 2\sqrt{\frac{336}{25}} = 2 	imes \frac{\sqrt{16 	imes 21}}{5} = 2 	imes \frac{4\sqrt{21}}{5} = \frac{8}{5}\sqrt{21}$ है।

वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ द्वारा रेखा $3x+4y-6=0$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

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