आकृति में,ABCD एक इकाई वर्ग है। CD रेखा के वि | vedclass

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Question

(D) माना वर्ग $ABCD$ की भुजा $1$ है। अतः,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$,$CD$ के विस्तार पर स्थित है,माना $OD = x$ है। तो $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ में

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$\frac{6-\pi}{4}$

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(D) माना वर्ग $ABCD$ की भुजा $1$ है। अतः,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$,$CD$ के विस्तार पर स्थित है,माना $OD = x$ है। तो $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ में,$AC$ बिंदु $A$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा है,इसलिए $\angle OAC = 90^{\circ}$.$	riangle ADC$ में,$\angle DAC = 45^{\circ}$. चूँकि $\angle OAC = 90^{\circ}$,इसलिए $\angle OAD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.$	riangle OAD$ में,$	an(45^{\circ}) = \frac{OD}{AD} \implies 1 = \frac{x}{1} \implies x = 1$.अतः,$OD = 1$ और त्रिज्या $R = OA = \sqrt{AD^2 + OD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.छायांकित क्षेत्र,वर्ग $ABCD$ के क्षेत्रफल में से त्रिज्यखंड $AXD$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल = $1^2 = 1$.त्रिज्यखंड $OAX$ की त्रिज्या $R = \sqrt{2}$ और केंद्रीय कोण $\angle AOX = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ है।त्रिज्यखंड $OAX$ का क्षेत्रफल = $\frac{45}{360} 	imes \pi 	imes R^2 = \frac{1}{8} 	imes \pi 	imes 2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAD$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes AD 	imes OD = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$.छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल - (त्रिज्यखंड $OAX$ का क्षेत्रफल - $	riangle OAD$ का क्षेत्रफल) = $1 - (\frac{\pi}{4} - 0.5) = 1.5 - \frac{\pi}{4} = \frac{6-\pi}{4}$.

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