બિંદુ P(-1, 3) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $P(-1, 3)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ સાપેક્ષ પાવર $PA 	imes PB = (PT)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $PT$ એ $P$ થી વર્તુળ પરન

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $P(-1, 3)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ સાપેક્ષ પાવર $PA 	imes PB = (PT)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $PT$ એ $P$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ છે.બિંદુનો પાવર ગણતા:$(PT)^2 = (-1)^2 + (3)^2 - 2(-1) + 4(3) - 8$$(PT)^2 = 1 + 9 + 2 + 12 - 8 = 16$આમ,$PA 	imes PB = 16$.ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $PA$ અને $PB$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{PA + PB}{2} \geq \sqrt{PA 	imes PB}$$PA + PB \geq 2 \sqrt{16}$$PA + PB \geq 2 	imes 4 = 8$$PA + PB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $8$ છે.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $y=mx$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-20y+90=0$ ની બહાર આવેલી હોય, તો $m$ ની કિંમત શું સંતોષશે?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\sin ^{-1}(a)$ એ બિંદુ $(2,2)$ આગળ વક્રો $x^2+y^2=4x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module