એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

$(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x+y+1=0$ રેખા પર $4\sqrt{2}$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L_1$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે અને $L_2$ એ સીધી રેખા $x+y=1$ છે. જો વર્તુળ $x^2+y^2-x+3y=0$ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનાવેલા અંતઃખંડો સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો $L_1$ દર્શાવે છે?

ધારો કે $S$ એ $XY$-સમતલમાં એક વર્તુળ છે જે $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર,$Y$-અક્ષને બિંદુ $B$ પર અને એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને બિંદુ $C$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવતું હોય,તો ખૂણો $\angle OCA$ બરાબર છે:

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(6, 8)$ માંથી ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો છે. વર્તુળની તે ત્રિજ્યા $r$ જેના માટે ચતુષ્કોણ $PAOB$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય, તે છે...