જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ સ્પર્શતું હોય,તો વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રમાંથી આપેલ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જો $P\left(\frac{7}{5}, \frac{6}{5}\right)$ એ કેન્દ્ર $C(2,0)$ ધરાવતા વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A(1,2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $6$ અને $8$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ દ્વારા અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અંત:ખંડો છે. જો $gx+fy+1=0$ એ $(1, -1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

કઈ જીવાનું સમીકરણ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8x$ ને બિંદુ $(4, 3)$ આગળ દુભાગે છે?

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-7=0$ એ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-7=0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે.
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?