જો Pleft(frac{7}{5}, frac{6}{5}right) એ કેન્દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ છે. $P$ એ વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોવાથી,$C, P, A$ સમરેખ છે અને $CP \cdot CA = r^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ છે. $P$ એ વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોવાથી,$C, P, A$ સમરેખ છે અને $CP \cdot CA = r^2$. સદિશ $\vec{CA} = (1-2, 2-0) = (-1, 2)$. સદિશ $\vec{CP} = \left(\frac{7}{5}-2, \frac{6}{5}-0\right) = \left(-\frac{3}{5}, \frac{6}{5}\right)$. અહીં $\vec{CP} = \frac{3}{5} \vec{CA}$ છે,તેથી $P$ એ $CA$ પર આવેલું છે. અંતર $CA = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. અંતર $CP = \sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{6}{5}\right)^2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$. આમ,$r^2 = CP \cdot CA = \left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt{5} = 3$. તેથી,$r = \sqrt{3}$.

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ દ્વારા રેખા $x=3y+13$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module