જો વર્તુળો $x^2+y^2-12x-6y+41=0$ અને $x^2+y^2+kx+6y-59=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો બિંદુઓ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે. એક વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. તો આ વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(2,-1)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?