ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષને $(a, 0), a > 0$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $b$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે,તે $x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે. જો વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(2a, b^2)$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

જો $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત હોય,તો આ વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ શું છે?

$r_1, r_2 > 0$ આપેલ છે અને $C_1, C_2$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે જેમને માત્ર બે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો $C_1 C_2 = r_1 + r_2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે $A, P, B$ તેની પરિઘ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $P$ એ લઘુચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે જ્યારે $\angle AOB = \theta$ હોય,ત્યારે $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ છે. જો $\angle AOB$ ને બમણું કરીને $2\theta$ કરવામાં આવે,તો ગુણોત્તર $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ શું થશે?