જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ નું રેખા $y=x+1$ માં પ્રતિબિંબ $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ છે. જો $r$ એ વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $\alpha+6r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ એ વક્ર $y = x^2 + 1$ ને બિંદુ $(1, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તો બિંદુઓ $(h, k)$ ના શક્ય સ્થાનો નીચેનામાંથી કયા છે?

$x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળનો વ્યાસ શોધો,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં રેખા $x+y=2$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $x=3$ અને $y=2$ બંનેને સ્પર્શે છે.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 - 2y = 0$ માટે,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?