$x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(4,6), (-1,5), (0,0)$ અને $(k, 3k)$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $10k + r^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બધા ચાર વર્તુળો $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક રેખા બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે રેખા $CP$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (એકમ$^{2}$ માં) શોધો.