वृत्त $x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

यदि $a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतःस्थापित है,तो इस वृत्त में अंतःस्थापित किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा?

मान लीजिए कि $d_1$ और $d_2$ क्रमशः रेखा $2x-2y-3=0$ पर वृत्तों $x^2+y^2=4$ और $x^2+y^2-10x-14y+65=0$ द्वारा काटे गए अंतःखंडों की लंबाइयाँ हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि

यदि $(1, a)$ और $(b, 2)$ वृत्त $x^2+y^2=25$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $4a+2b=$

यदि बिंदु $\left( -\sqrt{8}, \sqrt{8} \right)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा,वृत्त $x = 5 \cos \theta, y = 5 \sin \theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।