यदि a भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत् | vedclass

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Question

(D) भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है। त्रिभुज का अर्ध-परिमाप $s = \frac{3a}{2}$ है। अंतःवृत्त की त्रिज्या $r

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$\frac{a^2}{6}$

Vedclass · Answer

(D) भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है। त्रिभुज का अर्ध-परिमाप $s = \frac{3a}{2}$ है। अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2}{\frac{3a}{2}} = \frac{a}{2 \sqrt{3}}$ है। $r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतःस्थापित वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है,जो $2r$ है। वर्ग का विकर्ण $= 2 	imes \frac{a}{2 \sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$ है। $d$ विकर्ण वाले वर्ग का क्षेत्रफल $\frac{d^2}{2}$ होता है। वर्ग का क्षेत्रफल $= \frac{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}{2} = \frac{\frac{a^2}{3}}{2} = \frac{a^2}{6}$.

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