वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ के उस व्यास का समीकरण क्या है जो रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर अंतःखंडित जीवाओं को समद्विभाजित करता है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ की जीवा $2x + 3y + k = 0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि वृत्तों $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-a^2=0$ जहाँ $a \in \mathbb{N}$ में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $a$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

एक वृत्त $S$ के सापेक्ष बिंदु $(2,0)$ की शक्ति $-4$ है और बिंदु $(1,1)$ से $S$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $2$ है। यदि वृत्त $S$ बिंदु $(-1,-1)$ से होकर गुजरता है,तो वृत्त $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $y=x+1$ को व्यास के रूप में रखने वाले सबसे छोटे वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं

एक वृत्त की जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $AP$, $PB$, $CP$, और $PD$ की लंबाई क्रमशः $2$, $6$, $3$, और $4$ इकाई है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए: