रेखा y=mx+c वृत्त x^2+y^2=r^2 को दो भिन्न बिं | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है। रेखा का समीकरण $mx-y+c=0$ है। रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है

Vedclass · Accepted Answer

$-r \sqrt{1+m^2} < c < r \sqrt{1+m^2}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=r^2$ है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है। रेखा का समीकरण $mx-y+c=0$ है। रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है यदि केंद्र $(0,0)$ से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई त्रिज्या $r$ से कम हो। लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है: $d = \left| \frac{m(0) - (0) + c}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} \right| = \frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}}$. दो भिन्न बिंदुओं के लिए,$d $\frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}} $|c| $-r \sqrt{m^2+1} < c < r \sqrt{m^2+1}$.

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि

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यदि $h, k, p, q \neq 0$ और वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ तथा $x^2+y^2+2px+2qy=0$ मूल बिंदु पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्त $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ और $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ दिए गए हैं। तो वे

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

$x-$ अक्ष को $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाला और $y-$ अक्ष पर $8$ लंबाई का अंतःखंड बनाने वाला वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

वक्रों $x^2+y^2=x+y$ और $x^2+y^2=2y$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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