वक्रों x^2+y^2=x+y और x^2+y^2=2y के बीच का न् | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $x^2+y^2-x-y=0$ $(i)$ और $x^2+y^2-2y=0$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$(i)$ को $(ii)$ से घटाने पर: $(x^2+y^2-2y) - (x

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$\frac{\pi}{4}$

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(D) दिए गए वक्र $x^2+y^2-x-y=0$ $(i)$ और $x^2+y^2-2y=0$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$(i)$ को $(ii)$ से घटाने पर: $(x^2+y^2-2y) - (x^2+y^2-x-y) = 0 \Rightarrow x-y=0 \Rightarrow x=y$.$x=y$ को $(ii)$ में रखने पर: $x^2+x^2=2x \Rightarrow 2x^2-2x=0 \Rightarrow 2x(x-1)=0$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।वक्र $(i)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x+2y\frac{dy}{dx}=1+\frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1-2x}{2y-1} = m_1$.वक्र $(ii)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x+2y\frac{dy}{dx}=2\frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{1-y} = m_2$.बिंदु $(1,1)$ पर,$m_1 = \frac{1-2}{2-1} = -1$ और $m_2 = \frac{1}{1-1}$ (अपरिभाषित,ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा)।चूंकि एक स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर है,कोण $	heta$ इस प्रकार प्राप्त होता है: $|	an 	heta| = |\frac{1}{m_1}| = |\frac{1}{-1}| = 1$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

वक्रों $x^2+y^2=x+y$ और $x^2+y^2=2y$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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