वृत्तों $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ और $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

यदि वृत्त $x^2+y^2-12x-16y=0$ पर उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है जहाँ रेखा $5y=5x+k$ वृत्त को काटती है,तो $k$ का मान है

एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

उन वृत्तों के समीकरण, जो दोनों अक्षों और रेखा $4x+3y=12$ को स्पर्श करते हैं और जिनके केंद्र प्रथम चतुर्थांश में हैं, हैं

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो दोनों अक्षों और रेखा $3x - 4y + 8 = 0$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र तीसरे चतुर्थांश में स्थित है?

यदि मूल बिंदु को रेखा $L$ और $x^2+y^2=4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाएँ निर्देशांक अक्ष हैं,तो रेखा $L$ का समीकरण क्या है?