यदि वृत्त x^2+y^2-12x-16y=0 पर उन बिंदुओं पर | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-12x-16y=0$ है। इसका केंद्र $C(6, 8)$ और त्रिज्या $r = 10$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए केंद्र से

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$5(2 \pm 5 \sqrt{2})$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-12x-16y=0$ है। इसका केंद्र $C(6, 8)$ और त्रिज्या $r = 10$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए केंद्र से जीवा पर लंब की दूरी $d = r \sin(30^{\circ}) = 10 	imes \frac{1}{2} = 5$ होगी।रेखा $5x-5y+k=0$ की केंद्र $(6, 8)$ से दूरी $d = \frac{|5(6)-5(8)+k|}{\sqrt{5^2+(-5)^2}} = \frac{|k-10|}{5\sqrt{2}}$ है।अतः,$\frac{|k-10|}{5\sqrt{2}} = 5 \Rightarrow |k-10| = 25\sqrt{2}$।इस प्रकार,$k = 10 \pm 25\sqrt{2} = 5(2 \pm 5\sqrt{2})$।

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यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

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