જો વર્તુળ x^2+y^2-12x-16y=0 પર જે બિંદુઓએ રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-12x-16y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(6, 8)$ અને ત્રિજ્યા $r = 10$ છે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્રથી જીવા

Vedclass · Accepted Answer

$5(2 \pm 5 \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-12x-16y=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(6, 8)$ અને ત્રિજ્યા $r = 10$ છે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્રથી જીવા પરના લંબનું અંતર $d = r \cos(30^{\circ})$ થશે નહીં,પરંતુ $d = r \cos(60^{\circ}/2) = r \cos(30^{\circ})$ એ ખોટું છે. સાચું અંતર $d = r \cos(30^{\circ})$ નથી,પરંતુ $d = r \sin(30^{\circ}) = 10 	imes \frac{1}{2} = 5$ છે.રેખા $5x-5y+k=0$ નું કેન્દ્ર $(6, 8)$ થી અંતર $d = \frac{|5(6)-5(8)+k|}{\sqrt{5^2+(-5)^2}} = \frac{|k-10|}{5\sqrt{2}}$ છે.તેથી,$\frac{|k-10|}{5\sqrt{2}} = 5 \Rightarrow |k-10| = 25\sqrt{2}$.આમ,$k = 10 \pm 25\sqrt{2} = 5(2 \pm 5\sqrt{2})$.

Similar Questions

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module