ધારો કે ABCD એ 1 લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુની લંબાઈ $1$ છે. ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $\Gamma$ નું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે.ધારો કે $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{8}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુની લંબાઈ $1$ છે. ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $\Gamma$ નું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે.ધારો કે $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $BC$ એ વર્તુળની જીવા હોવાથી,કેન્દ્ર $O$ માંથી $BC$ પરનો લંબ $M$ માંથી પસાર થાય છે.તેથી,$OM \perp BC$. $BC$ શિરોલંબ છે અને $AD$ ને સમાંતર છે,તેથી $OM$ સમક્ષિતિજ છે.ધારો કે $N$ એ $AD$ પરનું સ્પર્શબિંદુ છે. તેથી $ON \perp AD$. $AD$ શિરોલંબ હોવાથી,$ON$ સમક્ષિતિજ છે.$AD$ અને $BC$ સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $1$ છે,તેથી $AD$ અને $BC$ વચ્ચેનું કુલ સમક્ષિતિજ અંતર $1$ છે.ધારો કે $O$ એ $N$ થી $r$ અંતરે છે. $O$ થી $M$ નું અંતર $1-r$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OMC$ માં,$OC = r$,$CM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2}$,અને $OM = 1-r$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $OC^2 = OM^2 + CM^2$.$r^2 = (1-r)^2 + (\frac{1}{2})^2$.$r^2 = 1 - 2r + r^2 + \frac{1}{4}$.$2r = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.$r = \frac{5}{8}$.

Similar Questions

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

$x^2+y^2-6x+2y-28=0$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદશે,જો:

જો $Q(h, k)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(1, 2)$ નું વ્યસ્ત બિંદુ હોય,તો $2h+k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module