मान लीजिए ABCD एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $1$ है। मान लीजिए $O$ वृत्त $\Gamma$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है।मान लीजिए $M$,$BC$ का मध्य बिंदु

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$\frac{5}{8}$

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(D) मान लीजिए वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $1$ है। मान लीजिए $O$ वृत्त $\Gamma$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है।मान लीजिए $M$,$BC$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $BC$ वृत्त की एक जीवा है,केंद्र $O$ से $BC$ पर डाला गया लंब $M$ से होकर गुजरता है।अतः,$OM \perp BC$। चूंकि $BC$ ऊर्ध्वाधर है और $AD$ के समानांतर है,$OM$ क्षैतिज है।मान लीजिए $N$,$AD$ पर स्पर्श बिंदु है। अतः $ON \perp AD$। चूंकि $AD$ ऊर्ध्वाधर है,$ON$ क्षैतिज है।चूंकि $AD$ और $BC$ समानांतर हैं और उनके बीच की दूरी $1$ है,$AD$ और $BC$ के बीच की कुल क्षैतिज दूरी $1$ है।मान लीजिए $O$,$N$ से $r$ की दूरी पर है। $O$ से $M$ की दूरी $1-r$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OMC$ में,$OC = r$,$CM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2}$,और $OM = 1-r$ है।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $OC^2 = OM^2 + CM^2$.$r^2 = (1-r)^2 + (\frac{1}{2})^2$.$r^2 = 1 - 2r + r^2 + \frac{1}{4}$.$2r = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.$r = \frac{5}{8}$.

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