જો x^2+y^2-2x-6y-15=0 વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે. વર્તુળનું કેન

Vedclass · Accepted Answer

$(-2,5)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 3)$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળનું કેન્દ્ર એ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ $(a, b)$ છે. એક અંત્યબિંદુ $(4, 1)$ આપેલ છે,તેથી મધ્યબિંદુના સૂત્ર મુજબ: $1 = \frac{4+a}{2}$ $\Rightarrow 2 = 4+a$ $\Rightarrow a = -2$. $3 = \frac{1+b}{2}$ $\Rightarrow 6 = 1+b$ $\Rightarrow b = 5$. આમ,બીજા અંત્યબિંદુના યામ $(-2, 5)$ છે.

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module