વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,અને $y = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તનું સમીકરણ શું છે?

જો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x + y - 7 = 0$ ને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ હોય,તો $(g + 2f + 3c)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ થી બિંદુ $(6, 8)$ નું ન્યૂનત્તમ અને મહત્તમ અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?