વર્તુળો x^2+y^2+4x-6y-3=0 અને x^2+y^2+4x-2y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g=2, f=-3, c

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g=2, f=-3, c=-3$. કેન્દ્ર $O_1 = (-2, 3)$,ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$.$C_2$ માટે: $g=2, f=-1, c=1$. કેન્દ્ર $O_2 = (-2, 1)$,ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+1-1} = \sqrt{4} = 2$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1O_2 = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$.અહીં $|r_1 - r_2| = |4 - 2| = 2$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1O_2 = |r_1 - r_2|$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,ત્યારે માત્ર $1$ સામાન્ય સ્પર્શક હોય છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બિંદુઓ $A(a, 0), B(0, b), C(c, 0)$ અને $D(0, d)$ એવા છે કે જેથી $ac = bd$ અને $a, b, c, d$ બધા શૂન્યતર છે. તો આ બિંદુઓ:

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3, 4)$ હોય,તો બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module