वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

दिखाए गए चित्र में,वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $r$ है और $C_2$ की त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है,जहाँ $r = \frac{1}{3} PQ$ है। तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (जहाँ $P$ और $Q$ क्रमशः $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं)।

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है। ($\pi$ में)

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-8y+5=0$ के व्यास के एक सिरे के निर्देशांक $(2,1)$ हैं, तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ रेखा $3x-4y-m=0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है,तो '$m$' के पूर्णांक मानों की संख्या है

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$,रेखा $3x - 4y = m$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेगा,यदि: