वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$,रेखा $3x - 4y = m$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेगा,यदि:

$AB$ एक $24 \ cm$ लंबाई का रेखाखंड है और $C$ इसका मध्यबिंदु है। $AB$ पर,$AC$ और $CB$ व्यास वाले दो अर्धवृत्त एक ही तरफ खींचे गए हैं। $AB$ व्यास वाला एक बड़ा अर्धवृत्त भी उसी तरफ खींचा गया है। तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

बिंदु $A(5,7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2+y^2-36=0$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। तो,$AP \cdot AQ=$

वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ द्वारा रेखा $y=x$ पर बने अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ द्वारा $Y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{3}$ है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ द्वारा $X$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{2}$ है।
$III$. सरल रेखा $y=2x+1$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(a)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: सत्य
$(b)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: असत्य
$(c)$ $I$: सत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य
$(d)$ $I$: असत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य

बिंदु $(0, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है