વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે,ધારો કે $C_k$ એ $k$ સેમી ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C_k$ પર,એક કણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $k$ સેમી ગતિ કરે છે. $C_k$ પર તેની ગતિ પૂર્ણ કર્યા પછી,કણ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $C_{k+1}$ પર જાય છે. કણની ગતિ આ રીતે ચાલુ રહે છે. કણ $(1, 0)$ થી શરૂ થાય છે. જો કણ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષની ધન દિશાને વર્તુળ $C_n$ પર ઓળંગે,તો $n$ બરાબર છે

જો $(a \cos \theta_i, a \sin \theta_i)$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ દ્વારા રેખા $x + y = 1$ પર બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો: