एक न्यूनकोण triangle ABC में,A, B, C से खींचे | vedclass

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Question

(C) माना $H$,$	riangle ABC$ का लंबकेंद्र है। शीर्षलंब $AD, BE, CF$ को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को $A_1, B_1, C_1$ पर मिलते हैं।$	riangle ABD$ में,$\ang

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$90$

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(C) माना $H$,$	riangle ABC$ का लंबकेंद्र है। शीर्षलंब $AD, BE, CF$ को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को $A_1, B_1, C_1$ पर मिलते हैं।$	riangle ABD$ में,$\angle ADB = 90^{\circ}$ और $\angle ABD = 45^{\circ}$,अतः $\angle BAD = 45^{\circ}$।चूंकि $A, B, A_1, C_1$ परिवृत्त पर स्थित हैं,$\angle B B_1 A_1 = \angle B A A_1 = \angle BAD = 45^{\circ}$ (समान चाप $BA_1$ द्वारा अंतरित कोण)।इसी प्रकार,$\angle B B_1 C_1 = \angle B C C_1 = 45^{\circ}$ (समान चाप $BC_1$ द्वारा अंतरित कोण)।अतः,$\angle A_1 B_1 C_1 = \angle B B_1 A_1 + \angle B B_1 C_1 = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ}$।

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यदि एक इकाई वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ को बिंदु $P(-1, -3)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $g+f+c=$

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि:

एक रेखा एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

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