એક લઘુકોણ $\triangle ABC$ માં,$A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધને લંબાવતા તે પરિવૃતને અનુક્રમે $A_1, B_1, C_1$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\angle ABC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\angle A_1 B_1 C_1$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ચાર વર્તુળો $M, N, O$ અને $P$ માટે,નીચેના ચાર સમીકરણો આપેલા છે:
વર્તુળ $M: x^2 + y^2 = 1$
વર્તુળ $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
વર્તુળ $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
વર્તુળ $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
જો વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $N$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,વર્તુળ $O$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે અને છેલ્લે,વર્તુળ $P$ ના કેન્દ્રને વર્તુળ $M$ ના કેન્દ્ર સાથે જોડવામાં આવે,તો આ રેખાઓ કઈ આકૃતિની બાજુઓ બનાવે છે?

ગણિતનો અચળાંક $\pi$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો વર્તુળ પરના બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(2,-1)$ ને જોડતી જીવા તેના પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુએ $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો આંતરે,તો આવા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો $4 \, \text{units}$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલી હોય અને કેન્દ્ર આગળ અનુક્રમે $\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ અને $\sec^{-1}(7)$ ખૂણા આંતરતી હોય,તો આ જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષ અને રેખા $4x - 3y + 4 = 0$ ને સ્પર્શે છે,અને જેનું કેન્દ્ર ત્રીજા ચરણમાં રેખા $x - y - 1 = 0$ પર આવેલું છે.