જો 4 , text{units} વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળની બે સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનો વ્યાસ $4 \, 	ext{units}$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = 2 \, 	ext{units}$ છે.ધારો કે જીવાઓ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણા $2	heta$ અને $2\phi$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનો વ્યાસ $4 \, 	ext{units}$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = 2 \, 	ext{units}$ છે.ધારો કે જીવાઓ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલા ખૂણા $2	heta$ અને $2\phi$ છે.આપેલ છે કે $2	heta = \cos^{-1}(1/7) \Rightarrow \cos(2	heta) = 1/7$.સૂત્ર $\cos(2	heta) = 2\cos^2	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$2\cos^2	heta - 1 = 1/7$ $\Rightarrow 2\cos^2	heta = 8/7$ $\Rightarrow \cos^2	heta = 4/7$ $\Rightarrow \cos	heta = 2/\sqrt{7}$.કેન્દ્રથી પ્રથમ જીવાનું અંતર $d_1 = r \cos	heta = 2 	imes (2/\sqrt{7}) = 4/\sqrt{7}$ છે.આપેલ છે કે $2\phi = \sec^{-1}(7)$ $\Rightarrow \sec(2\phi) = 7$ $\Rightarrow \cos(2\phi) = 1/7$.સૂત્ર $\cos(2\phi) = 2\cos^2\phi - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$2\cos^2\phi - 1 = 1/7$ $\Rightarrow 2\cos^2\phi = 8/7$ $\Rightarrow \cos^2\phi = 4/7$ $\Rightarrow \cos\phi = 2/\sqrt{7}$.કેન્દ્રથી બીજી જીવાનું અંતર $d_2 = r \cos\phi = 2 	imes (2/\sqrt{7}) = 4/\sqrt{7}$ છે.જીવાઓ કેન્દ્રની વિરુદ્ધ બાજુએ હોવાથી,તેમની વચ્ચેનું કુલ અંતર $d_1 + d_2 = 4/\sqrt{7} + 4/\sqrt{7} = 8/\sqrt{7}$ થાય.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt{3} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(-3, 2)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-22x-10y+137=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module