एक रेखा एक निश्चित बिंदु P(alpha, beta) से हो | vedclass

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Question

(B) बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ है,जहाँ $k$ बिंदु

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$\alpha^{2}+\beta^{2}-r^{2}$

Vedclass · Answer

(B) बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ है,जहाँ $k$ बिंदु $P$ से रेखा पर किसी बिंदु की दूरी को दर्शाता है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\alpha + k \cos 	heta, \beta + k \sin 	heta)$ है।चूंकि यह बिंदु वृत्त $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ पर स्थित है,इसलिए:$(\alpha + k \cos 	heta)^{2} + (\beta + k \sin 	heta)^{2} = r^{2}$इसका विस्तार करने पर:$k^{2} + 2k(\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta) + (\alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}) = 0$यह $k$ में एक द्विघात समीकरण है। मान लीजिए कि इसके मूल $k_{1}$ और $k_{2}$ हैं,जो $PA$ और $PB$ की लंबाई को दर्शाते हैं।मूलों का गुणनफल $PA \cdot PB = k_{1}k_{2}$ द्विघात समीकरण के अचर पद के बराबर होता है:$PA \cdot PB = \alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}$.

एक रेखा एक निश्चित बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती है और वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $PA \cdot PB$ का मान क्या होगा?

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