यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक हैं

मान लीजिए कि सम्मिश्र तल में एक वृत्त $C$,बिंदुओं $z_{1}=3+4i$,$z_{2}=4+3i$ और $z_{3}=5i$ से होकर गुजरता है। यदि $z(\neq z_{1})$ वृत्त $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $z$ और $z_{1}$ से होकर जाने वाली रेखा,$z_{2}$ और $z_{3}$ से होकर जाने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्त $x^2+y^2=6$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+3x+3y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो $f^2+g^2+4f+4g+2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \text{ मीटर}$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर $1 \text{ मीटर}$ लंबाई के चाप द्वारा अंतरित कोण किसके बराबर है?

$(2,4)$ केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि रेखा $x+y+2=0$ पर $6$ लंबाई की एक जीवा काटती है। वृत्त की त्रिज्या है

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।