એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ P(alpha, beta) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ છે,જ્યાં $k$ એ $P$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{2}+\beta^{2}-r^{2}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ છે,જ્યાં $k$ એ $P$ થી રેખા પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર દર્શાવે છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\alpha + k \cos 	heta, \beta + k \sin 	heta)$ છે.આ બિંદુ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ પર હોવાથી:$(\alpha + k \cos 	heta)^{2} + (\beta + k \sin 	heta)^{2} = r^{2}$આનું વિસ્તરણ કરતા:$k^{2} + 2k(\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta) + (\alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}) = 0$આ $k$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $k_{1}$ અને $k_{2}$ છે,જે $PA$ અને $PB$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે.બીજનો ગુણાકાર $PA \cdot PB = k_{1}k_{2}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણના અચળ પદ જેટલો થાય છે:$PA \cdot PB = \alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}$.

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ દ્વારા રેખા $3x+4y-6=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ની જીવા,જે $(-1,1)$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય અને સ્પર્શકથી એક એકમ અંતરે હોય,તેનું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module