વર્તુળો $x^2+y^2-18x-15y+131=0$ અને $x^2+y^2-6x-6y-7=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $AB$ એ $2$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને એક અર્ધવર્તુળ $S$ દોરો. ધારો કે $C$ એ ચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જીવા $AC$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને $\triangle ABC$ ની બહારની તરફ બીજું એક અર્ધવર્તુળ $T$ દોરો. અર્ધવર્તુળ $T$ ની અંદર પરંતુ $S$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બધા ચાર વર્તુળો $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$r_1 = 2$ અને $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે અને એક સામાન્ય સીધી રેખાને (જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી) અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

$6$ લંબાઈની બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણની અંદર એક વર્તુળ અંતર્ગત છે. આ વર્તુળની અંદર અંતર્ગત ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.