$r_1 = 2$ અને $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે અને એક સામાન્ય સીધી રેખાને (જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી) અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

ધારો કે $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે. તો $M^2-m^2$ ની કિંમત ............... થાય.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ ની જીવા જેનું દ્વિભાજન $(1,0)$ બિંદુએ થાય છે,તે કઈ રેખાને લંબ છે?

ધારો કે $A(1, 4)$ અને $B(1, -5)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય,તો બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ શેના પર આવેલા છે?