વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x=0$ ની જીવા જેનું દ્વિભાજન $(1,0)$ બિંદુએ થાય છે,તે કઈ રેખાને લંબ છે?

ધારો કે $C$ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે ઉગમબિંદુથી $3$ એકમ અંતરે $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ $C$ એ $y$-અક્ષ પર $6\sqrt{3}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે, તો રેખા $x - y = 3$ પર વર્તુળની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $P(3, 11)$ માંથી પસાર થતી રેખા,વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 9$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. તો $PA \cdot PB = . . . . .$

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 1$ ની જીવા $y = mx + 1$ વર્તુળના ગુરુ વૃત્તખંડ પર ${45^\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ ચક્રીય ચતુષ્કોણો પૈકી,જેનો એક ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તેવા મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ નું કેન્દ્ર છે અને $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક રેખા બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે રેખા $CP$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે. તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (એકમ$^{2}$ માં) શોધો.