$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ ચક્રીય ચતુષ્કોણો પૈકી,જેનો એક ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તેવા મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. રેખાખંડો $A_0A_1$,$A_1A_2$ અને $A_0A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

રેખા $3x + 4y = 25$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $S$ એ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પરના તમામ બિંદુઓ $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ નો ગણ છે,જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો છે,$c$ અને $d$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો છે (એટલે કે $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),અને પૂર્ણાંકો $b$ અને $d$ બેકી સંખ્યા છે. તો,ગણ $S$:

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?

ધારો કે એક વર્તુળ $(0, a)$ અને $(b, h)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(c, 0)$ પર છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શું છે?