બે વર્તુળો x^2 + y^2 = ax અને x^2 + y^2 = c^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |a/2|$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = c$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |a/2|$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = c$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અથવા તફાવત જેટલું હોય: $d = |r_1 \pm r_2|$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(a/2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |a/2|$.$d = r_1 + r_2$ લેતા $|a/2| = |a/2| + c$ મળે,જેનો અર્થ છે $c = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $c > 0$).$d = |r_1 - r_2|$ લેતા $|a/2| = | |a/2| - c |$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a/2)^2 = (|a/2| - c)^2$.$(a/2)^2 = (a/2)^2 - 2|a/2|c + c^2$.$0 = -|a|c + c^2$.$|a|c = c^2$.$c > 0$ હોવાથી,$c$ વડે ભાગતા $|a| = c$ મળે છે.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનો વ્યાસ શોધો,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં રેખા $x+y=2$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $x=3$ અને $y=2$ બંનેને સ્પર્શે છે.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module